Правильна відповідь — 27.

Послідовність починається з числа 2. Позначимо це як a1 = 2.

Щоб знайти a2, потрібно взяти (a1 + 1) × (2 − 1).

Щоб знайти a3, потрібно взяти (a2 + 1) × (3 − 1).

У загальному вигляді, щоб знайти an, потрібно взяти (an − 1 + 1) × (n − 1).

Отже, для знаходження a4 потрібно взяти (a3 + 1) × (4 − 1) = 9 × 3 = 27.

Чорні! Щоб розвʼязати цю задачу, спершу треба позначити літерами Б і Ч кількість молока, яку дає щодня одна біла корова та одна чорна. Тоді маємо рівність: 5 (4Б + ЗЧ) = 4 (ЗБ + 5Ч). З неї випливає, що 8Б = 5Ч, а значить, чорні корови дають більше молока за день, ніж білі.

Брат наздожене сестру за 15 хвилин. Щоб дізнатися правильну відповідь, варто звернути увагу на те, скільки хвилин треба братові та сестрі, щоби пройти половину шляху до школи. Братові достатньо 15 хвилин (30 : 2), а сестрі — 20 (40 : 2). Сестра вийшла на 5 хвилин раніше, тож, коли вона пройде половину шляху за 20 хвилин, її наздожене брат, якому для подолання такої ж відстані необхідно 15 хвилин.

Правильна відповідь: А — брехун, Б — лицар. Якби А був лицарем, він би не зміг сказати, що вони обидва брехуни, тож його вислів неправдивий і він брехун, а Б — лицар.

Максимальна кількість таких осіб — 9. Лицарі мають сидіти парами, а між ними — по одному брехуну, бо брехуни не можуть сидіти поруч. Якщо розмістити їх так: 2 лицарі — 1 брехун — 2 лицарі — 1 брехун — 2 лицарі — 1 брехун, то 9 осіб можуть сказати фразу: «Один із моїх сусідів — брехун, а інший — лицар».

А і Б — гноми. А бреше про своє золото, бо гноми завжди брешуть про нього. Лісогорець Б каже правду, що А бреше, оскільки, не говорячи про своє золото, гноми кажуть правду.

Капелюх був чорний, чоловік дізнався це завдяки відповідям попередників. Найнижчий чоловік знав, що він і середній чоловік не мають білих капелюхів, інакше чоловік позаду знав би, що в нього чорний капелюх, оскільки білих капелюхів лише два. Найнижчий чоловік також знав, що чоловік середнього зросту не бачив на ньому білого капелюха, бо якби помітив, то, спираючись на відповідь найвищого, здогадався б, що він сам у чорному капелюсі. Отже, так найнижчий чоловік здогадався, що його капелюх чорний.